Agenda | Activitats | Biblioteca | Login

Laboratori de Matemàtiques

Aquest blog neix per explicar en paraules el Laboratori de Matemàtiques que hem engegat a l'escola per descobrir les matemàtiques des d'una nova perspectiva. Anirem explicant diferents activitats destacades que ens serveixen per explorar nous conceptes, especialment des d'un vessant manipulatiu.

  • Inici
    Inici Aquí pots trobar totes les entrades de blog de tota la pàgina web.
  • Categories
    Categories Mosrta un llistat de les categories d'aquest blog.
  • Etiquetes
    Etiquetes Mostra un llistat d'etiquetes que s'han emprat al blog.
  • Blogaires
    Blogaires Cerca al teu blogaire favorit de la pàgina.
  • Blogs d'equip
    Blogs d'equip Troba els teus blogs d'equip favorits aquí:
  • Dades d'accés
    Dades d'accés Formulari d'inici de sessió

El triangle de Tartaglia

Publicat per a a LABORATORI DE MATEMÀTIQUES
  • Mida de la font: Més gran Menor
  • Visites: 7799
  • 0 Comentaris
  • Imprimeix

Al laboratori, ens hem agrupat en grups de 5 amb l'objectiu de poder treballar amb el triangle de Tartaglia.

Quatre grups hem començat el triangle posant 1 a les dues diagonals, però dos grups més han posat 1 en una diagonal i -1 a l'altra diagonal, i dos grups més han provat què passava posant 2 en una diagonal i -3 a l'altra.

Per calcular els números en el triangle de Tartaglia el que cal fer a continuació és sumar els dos nombres que estan justament a sobre de cada casella. S'anava repetint el procés fins a tenir el triangle completat.

El nostre grup tenia 1 a les dues diagonals. Hem vist moltes coses diferents:

  • El triangle era simètric. Els números que quedaven a l'esquerra eren els mateixos que quedaven a la dreta.
  • Els números que quedaven per sota de les primeres diagonals eren els nombres naturals (1, 2, 3, 4, ...)
  • Els números que quedaven per sota de la diagonal anterior eren els nombres triangulars (1, 3, 6, 10, ...), és a dir, nombres amb els quals podem construir triangles.
  • El resultat de sumar els números de cada fila era una potència de 2.

 

b2ap3_thumbnail_1.png

Un cop hem acabat de calcular el triangle, hem fet servir un plàstic per enganxar-hi a sobre gomets als nombres que complissin condicions diferents:

- El 1r grup ha tapat els nombres no divisibles entre 3.

- El 2n grup ha tapat els nombres no divisibles entre 2.

- El 3r grup ha tapat els nombres no divisibles entre 4.

b2ap3_thumbnail_2.png

Si ajuntem els plàstics:

- El grup que havia tapat els nombres no divisibles entre 2 i el que havia tapat els no divisibles entre 4 coincidien en part. Això és perquè si un nombre és divisible entre 4, també ha de ser divisible entre 2.

- El grup que havia tapat els nombres no divisibles entre 2 i el que havia tapat els no divisibles entre 3 i formaven una figura que representava els nombres no divisibles entre 6. Això és perquè si un nombre és divisible entre 2 i divisible entre 3, aleshores ha de ser divisible entre 6.

 

b2ap3_thumbnail_3.png

 

Buscant més informació sobre el triangle de Tartaglia, hem vist que els nombres de les diagonals tenen nom, també passada la tercera diagonal. La quarta diagonal són els nombres tetraèdrics, i a la cinquena hi ha els nombres pentatòpics. A més, el nombre 3003, que és un nombre que hem arribat a calcular, és l'únic que es coneix que apareix vuit vegades al triangle. 

 

b2ap3_thumbnail_4.png 

A més, el triangle que hem obtingut quan hem posat gomets en els que no eren múltiples de 2 és una figura fractal que guarda similitud amb el triangle de Sierpinski. Aquesta similitud es veu encara més clara si considerem tan sols els múltiples de tres, de cinc, i en general, dels nombres primers.

 

b2ap3_thumbnail_5.png

b2ap3_thumbnail_6.png

Autors:

Àlia Alloul

Pablo Blanco

Ernest Bonet

Àurea Climent

Daniel Izquierdo

 

Fitxa:

Curs - 2n ESO

Temporització - 2 sessions de laboratori

Enllaç al material i idea original de l'activitat - De Pascal a Sierpinski (http://matematiquesmarines.blogspot.com.es/2015/10/de-pascal-sierpinski-materials.html)

 

Comentaris

Deixa el teu comentari

Convidat
Convidat Dimecres, 11 Desembre 2019

Login Alumno